Nach Auswahl im Menü von Berechnung Stofftransport (dichteabhängig)… erscheint das folgende Eingabefenster:

 

 

Eine dichteabhängige Stofftransportberechnung ist nur mit dem Modul SITRA möglich. Beim Aufruf des Eingabefensters liest das Programm die Batch-Datei mit dem voreingestellten Namen sitra.bsi (sofern sie vorhanden ist) ein. Die Standardeinstellungen in der Maske werden ggf. entsprechend verändert.

Neben den bereits bekannten Eingabeparametern „Zustand für Strömung und Transport“ und „Zeitschrittweiten“ (vgl. „Eingabeparameter Stofftransport“), werden bei der dichteabhängigen Stofftransportberechnung die Parameter für die Änderung der Dichte in Abhängigkeit der Stoffkonzentration im Fluid angegeben.

 

Iteration von Sättigung und Dichte

Hier werden die gewünschte Anzahl der Iterationsschritte und der Dämpfungsfaktor festgelegt.

 

Dichteparameter

Dichte ρ₀ bei der Referenzkonzentration c₀ in [kg/m³]: ρ₀ = ρ(c = c₀), voreingestellt ist ρ₀ = 1000 kg/m³

Dichtesteigung α = konstant, voreingestellt ist α = 0.0 (kg/kg)/(kg/m³)

Referenzkonzentration c₀ in [kg/kg]_, voreingestellt ist c₀ = 0 kg/kg

Das zugehörige Diagramm lässt sich darstellen und speichern.

 

In der Regel ist die Dichte der Referenzkonzentration ρ₀(c₀ = 0) bekannt sowie die gewünschte Dichte ρ(c = c_max), c_max ist in der Regel die als 1KON oder AKON eingegebene Maximalkonzentration.

Damit lässt sich die im Dialog benötigte Dichtesteigung α durch Umstellen der linearen Dichtefunktion, die im Programmmodul SITRA programmiert ist, berechnen:

 

ρ(c) = ρ₀ + α(c - c₀)

zu:

α = (ρ(c_max) - ρ₀) / (c_max - c₀), wenn für c = c_max eingesetzt wird.

 

ρ₀ [kg/m³] = Dichte der Referenzkonzentration bei c₀ = 0

ρ [kg/m³] = bekannte/gewünschte Dichte ρ(c = c_max),

c₀ und c_max müssen für die Berechnung von α in der Einheit kg/kg eingegeben werden.

 

Zahlenbeispiel für SPRING:

Dichte des Salzwassers ρ(c) = 1021 kg/m³

Dichte des Süßwassers ρ₀(c₀ = 0) = 997 kg/m³

Salzkonzentration c = 35 kg/m³,

Die Salzkonzentration c [kg/m³] muss für die Berechnung in SPRING von der Einheit [kg/m³] in die Einheit [kg/kg] umgerechnet werden:

c_kg = c/1000 [kg/kg]

 

Durch Einsetzen in die Formel erhält man:

α = (1021-997)/0,035 = 685,7 [(kg/m³)/(kg/kg)]

 

Diese Zahlen gehen folgendermaßen in den Eingabedialog ein:

 

 

Die zugehörige Dichtefunktion sieht so aus:

Dichte in Abhängigkeit der Salzkonzentration in [kg/kg]

 

Diese Zahlen finden sich in der sitr-Datei in der 5.Zeile wieder.

4. Parameter der Zeile 5: ρ₀(c₀) = 997.0 (kg/m³)

5. Parameter der Zeile 5: c₀ = 0.0 (kg/kg)

6. Parameter der Zeile 5: α = 685.70 (kg/kg)/(kg/m³)

 

Spezielle Dichtefunktion für Salz (Meerwasser)

Wenn der 5. und 6. Parameter der sitr-Datei auf -999 gesetzt wird, rechnet SITRA mit einer speziellen Dichtefunktion für Salz (T = 20°C):

 

mit:

ρ(c) = konzentrationsabhängige Dichte des Salzwassers [kg/m³]

Dichte bei der Referenzkonzentration (Süßwasser): ρ₀ = ρ(T=20°, c₀=0) = 998,5 [kg/m³]

Referenzkonzentration: c = c₀ = 0 [kg/m³]

 

Unabhängig von der Eingabe für ρ₀ wird mit ρ₀ = 998,5 kg/m³ gerechnet.

 

 

Allgemeine Dichtefunktion für Salz

Die konzentrationsabhängige Dichtefunktion für eine Salzlösung (Meerwasser) lautet im Allgemeinen:

 

 

ρ(T, c=0) = ρ₀ = Dichte der Referenzkonzentration [kg/m³]

α_s: Der Faktor α_s ist abhängig vom Anteil und der Art gelöster Salze und beträgt für Meerwasser (s.o.) bei T = 20°C: α_s = 0,000765 [m³/kg]

c = Referenzkonzentration [kg/m³]

α = Dichtesteigung der Geraden, α = α_s * ρ₀ [-]

 

 

 

Fluidviskosität

Die Fluidviskosität (oder dynamische Viskosität) η (für Wasser: η(T=20°) = 0.001 [kg/(m s)]) wird benötigt, da in der dichteabhängigen Stofftransportberechnung die Druckgleichung verwendet wird.

 

Randbedingung

Während der dichteabhängigen Berechnung werden die eingegebenen Potentiale bzw. Wasserstände (EICH, VORF, POTE) intern in die Einheit Druck umgerechnet mit der bekannten Formel:

p = (h - z) * ρ * g [N/m²]

mit:

p = Druck [N/m²]

h = Potentialhöhe [m]

z = Lagehöhe [m]

ρ = Dichte [kg/m³]

g = Erdbeschleunigung [m/s²]

 

Sollen die Wasserstände trotz einer Dichteänderung festgehalten werden, wird der Button "Potential" (default) aktiviert.

p = (h - z) * ρ₀ * g [N/m²] mit ρ₀ = ρ(c=c₀)

 

Sollen die Wasserstände anhand der Dichteänderung korrigiert werden, ist der Button "Druck" zu aktivieren.

p = (h - z) * ρ * g [N/m²] mit ρ = ρ(c)

 

Zustand der Strömung und des Transports

In der Wärmetransportberechnung gibt es nur die Möglichkeit, Strömung und Transport entweder stationär oder instationär zu berechnen.

 

Die Buttons im Kopf des Eingabefensters ermöglichen das Zurücksetzen der Eingabeparameter (), das Öffnen einer vorhandenen Batch-Datei () oder das Speichern der aktuellen Batch-Datei unter einem anderen Namen ().

 

Erweiterte Einstellungen