Für die Transportgleichung (bei Transport eines gelösten Stoffes im Fluid die Stofftransportgleichung bzw. die Energietransportgleichung bei temperaturabhängigen Problemen) führt die Diskretisierung des unsymmetrischen Operators zu einem unsymmetrischen Gleichungssystem. Dieses kann nicht mit dem iterativen PCG-Gleichungslöser gelöst werden. Daher wird bei stationärem Transport das Gleichungssystem für den Transportteil stets mit Hilfe einer LU-Zerlegung (direkter Gleichungslöser) gelöst. Dies kann bei großen Modellen mit vielen Knoten zu einem extremen Rechenzeitbedarf führen.

Für instationäre Transportprozesse wird die Zeitdiskretisierung mit Hilfe des von König ['Numerische Berechnung des dreidimensionalen Stofftransports im Grundwasser', TWM 91-13, RUB 1991] entwickelten Operatorsplitverfahrens durchgeführt. Bei Verwendung dieses Verfahrens müssen in jedem Zeitschritt für den Transportteil zwei Gleichungssysteme mit symmetrischen, positiv definiten Matrizen gelöst werden. Hier kann dann wieder der iterative Gleichungslöser verwendet werden. Sollen also für große Modelle stationäre Transportprozesse berechnet werden, so empfiehlt es sich, zur Verringerung der Rechenzeit, den stationären Zustand durch eine instationäre Rechnung (bis zum Erreichen des stationären Zustandes) zu berechnen.

 

Stabilitätskriterium der Zeitdiskretisierung