Formulierung über das Potential
Im gesättigten Grundwasserleiter mit konstanter Dichte lässt sich die Differentialgleichung zur Berechnung eines stationären Strömungszustandes durch Kopplung des Gesetzes von Darcy:
mit der Kontinuitätsbedingung
herleiten:
Darin bedeuten:
h = Potential [m],
vf = Filtergeschwindigkeit [m/s],
K = symmetrischer Tensor für den Kf-Wert [m/s],
q = Quellen/Senkenterm [1/s].
Für die Strömung in einem homogenen, isotropen Medium kann der K-Wert als skalare Größe angesehen werden. Bei anisotropem Aquifer muss die Tensor-Eigenschaft des K-Wertes berücksichtigt werden, da die Durchlässigkeiten an einem Ort in verschiedenen Richtungen unterschiedlich groß sind.
Neben der mathematischen Formulierung der stationären Strömungsgleichung über das Potential h kann auch der Druck p oder die Druckhöhe ψ als Primärvariable verwendet werden. Dies ist insbesondere dann erforderlich, wenn dichteabhängige Strömungsverhältnisse betrachtet werden oder eine gesättigt/ungesättigte Berechnung durchgeführt werden soll. Die Größen „Sättigung“ und „relativer K-Wert“ bei gesättigt/ungesättigten Verhältnissen sind in der Literatur ebenfalls als vom Druck bzw. von der Druckhöhe abhängige Variable formuliert.
Formulierung über die Druckgleichung